Les Fondements de l'arithmétique

Les Fondements de l'arithmétique est une œuvre de Gottlob Frege. Publié en 1884, l'ouvrage est une étude du concept de nombre, d'où son sous titre : Recherche logico-matématique sur le concept de nombre.



Catégories :

Œuvre de logique - Philosophie analytique - Courant philosophique

Les Fondements de l'arithmétique (Die Grundlagen der Arithmetik) est une œuvre de Gottlob Frege. Publié en 1884, l'ouvrage est une étude du concept de nombre, d'où son sous titre : Recherche logico-matématique sur le concept de nombre (Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl). Le professeur de Iéna s'y attache à montrer que l'arithmétique repose sur la logique, dont elle n'est en fait qu'une extension. Cette entreprise l'amène à tenter de définir le concept de nombre cardinal, tâche qui se trouvera alors au centre de l'œuvre. Localisés au carrefour des mathématiques, de la logique et de la philosophie, les Grundlagen sont , avec la Begriffsschrift, parmi les ouvrages principaux du mathématicien allemand.

Frege débute les Fondements par une série de réfutations : dès l'introduction achevée, l'auteur expose une série d'opinions pour les rejeter. Cette partie critique couvre sur une grande partie du texte, dont seule la quatrième section sera proprement consacrée à la théorie frégéenne. Sur les cinq sections de l'œuvre, trois sont en effet dédiées à la critique des philosophes et mathématiciens que Frege prétend dépasser, le cinquième et dernier moment étant la conclusion.

La première section s'intéresse aux opinions de plusieurs auteurs concernant la nature des proposition arithmétiques. Frege s'attaque spécifiquement aux positions de Hankel, Leibniz, Mill, et Kant. Pour rendre vraisemblable l'idée que les propositions arithmétiques sont analytique, il met à l'épreuve l'idée qu'elles soient synthétique a posteriori (Mill) ou a priori (Kant). Le philosophe de Konigsberg est l'objet d'une critique particulièrement nuancée : si les propositions de la géométrie sont bien synthétiques a priori comme il l'a soutenu, il a eu tort de croire que les propositions arithmétiques l'étaient elle aussi. Kant a sous estimé la valeur des jugements analytiques.

Frege étudie ensuite les opinions sur le concept de nombre cardinal, et à pour but de montrer que le nombre n'est ni une propriété des choses ni un élément subjectif. Suit alors un survol des idées relatives à l'unité ainsi qu'à l'un. La critique de toutes ces conceptions permet alors à l'auteur de donner sa propre théorie : «donner un nombre c'est énoncer quelque chose d'un concept» (§46). Affirmer qu'il y a quatre arbres devant nous ne dit rien à propos de ces arbres : cette assertion concerne le concept "arbre devant nous" et décrit que ce concept subsume quatre objets. De la même façon mentionner que «Venus a zéro lune» revient à dire que le concept "lune de Venus" a la propriété de ne rien subsumer.

Bibliographie

Notes


Liens externes



Recherche sur Amazon (livres) :



Ce texte est issu de l'encyclopédie Wikipedia. Vous pouvez consulter sa version originale dans cette encyclopédie à l'adresse http://fr.wikipedia.org/wiki/Les_Fondements_de_l%27arithm%C3%A9tique.
Voir la liste des contributeurs.
La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 09/03/2010.
Ce texte est disponible sous les termes de la licence de documentation libre GNU (GFDL).
La liste des définitions proposées en tête de page est une sélection parmi les résultats obtenus à l'aide de la commande "define:" de Google.
Cette page fait partie du projet Wikibis.
Accueil Recherche Aller au contenuDébut page
ContactContact ImprimerImprimer liens d'évitement et raccourcis clavierAccessibilité
Aller au menu