Logicisme

Le logicisme est la théorie selon laquelle les mathématiques sont une extension de la logique et par conséquent que l'ensemble des concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique.



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Le logicisme est la théorie selon laquelle les mathématiques sont une extension de la logique et par conséquent que l'ensemble des concepts et théories mathématiques sont réductibles à la logique [1]. Si ce programme était réalisable, il pourrait soutenir le positivisme logique surtout, et le réductionnisme généralement [1].

Frege, Russell & Whitehead

Louis Couturat, Bertrand Russell et Alfred North Whitehead ont soutenu cette théorie créé par Gottlob Frege. Gottlob Frege abandonna le projet après que Russell ait découvert un paradoxe mis en lumière par une contradiction dans la théorie naïve des ensembles. Russell et Whitehead continuèrent le projet dans leur ouvrage Principia Mathematica[2].

Le néo-logicisme

Bien que l'arithmétique ait été réduite par Cantor à la théorie des ensembles, la théorie des ensembles elle-même n'a jamais pu être dérivée de la logique pure [1]. Or, le théorème d'incomplétude de Gödel, découvert en 1931, a montré que tout dispositif assez riche pour formaliser l'arithmétique contiendrait des vérités qui ne pourraient pas être démontrées au sein de ce dispositif [1]. Cela mit par conséquent fin au programme d'origine du logicisme [1].

Bien que l'ambition de ce projet réductionniste ait ainsi du être revue à la baisse, l'essentiel des mathématiques modernes continue actuellement à être pensée par de nombreux mathématiciens et logiciens comme étant réductible à une logique qui se baserait sur l'axiome de la théorie de Zermelo-Frænkel, laquelle ne présente pas, pour l'instant, de contradictions connues. Il y a ainsi un néo-logicisme, qui se fonde surtout sur le dit «principe de Hume », et défendu surtout par Crispin Wright et Bob Hale.

Notes et références

  1. Logicism, définition tirée de S Korner, Philosophy of Mathematics (1960), chs 2, 3.
  2. Entrée «Principia Mathematica» dans le Stanford Encyclopedia of Philosophy

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